EJERCICIOS RESUELTOS

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1. Umbral absoluto de estabilidad en retemblado

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RESOLUCIÓN

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2. Rectificadora

Una rectificadora cilíndrica está situada en una empresa de fabricación de automóviles en la que también existe un taller de estampación. Como consecuencia del trabajo de las máquinas de este taller, se transmiten hasta la planta de mecanización vibraciones cuya amplitud máxima medida en velocidad es independiente de la frecuencia y en las tres direcciones del espacio puede expresarse:

En un análisis dinámico de la máquina se han obtenido los primeros modos de vibración determinándose que el modo que puede tener mayor influencia sobre la precisión y calidad de rectificado responde a los siguientes parámetros modales:

donde Px, Py, Pz son los factores de participación modal de los modos respecto de movimientos del suelo producidos en direcciones x, y, z respectivamente.

Sabiendo que se admite un error de mecanizado debido a vibraciones externas de hasta 1m m, contestar a las siguientes preguntas:

  1. ¿Es admisible fijar la máquina directamente al suelo del taller?
  2. Definir la rigidez y amortiguamiento de los elementos de suspensión de la máquina sabiendo que su masa total es 2.000 Kg y que para mejorar su rigidez la rectificadora se sustenta directamente sobre un bloque de hormigón de 5.000 Kg el cual, a su vez se apoya sobre los elementos de suspensión.

 

TEORIA DE APOYO

Respuesta Dinámica de Estructuras Flexibles a Movimientos de su Base

Supondremos que el movimiento de cualquier punto de la estructura se puede descomponer como suma de movimientos de sólido rígido transmitidos por los apoyos y movimientos de deformación estructural según la expresión:

       (1)

donde

= vector de movimiento total de los diferentes g.d.l. de la estructura

= vector de movimiento de la estructura como sólido rígido

= vector de movimiento de deformación estructural

Las ecuaciones dinámicas de la estructura se pueden expresar en forma matricial

(2)

Donde:

= matriz de masas

= matriz de amortiguamiento de la estructura con sus puntos de unión al suelo fijos

= matriz de rigidez de la estructura con sus puntos de unión al suelo fijos

Si se expresa la deformada de la estructura por sus coordenadas modales la ecuación (2) queda desacoplada, de forma que la ecuación de un modo de vibración puede expresarse

(3)

Esta ecuación también puede expresarse

(4)

Expresión en la que por simplicidad se han omitido los términos asociados a los movimientos de sólido rígido rotacionales. En ella es la matriz de transformación de movimientos de sólido rígido

La ecuación (4) puede expresarse de forma simplificada

(5)

Donde Px,, Py,, Pz,, son los factores de participación modal y responden a las expresiones

 

RESOLUCIÓN

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3. Ejercicio propuesto en el libro de apuntes (pág. 11): diseño de una prensa

       Resolución

 


4. Ejercicio propuesto en clase: diseño de un apoyo hidrostático

Un apoyo hidrostático posee las dimensiones indicadas en la figura. Debe admitir cargas que varían entre 3000 N y 7000 N sin que las superficies separadas por el apoyo se aproximen a una distancia menor que 40 mm. Sabiendo que la presión de alimentación del apoyo son 100 bares, determinar:

1.- la resistencia hidráulica a utilizar para conseguir una rigidez máxima

2.- utilizando una placa de retención con geometría igual a la del apoyo principal, determinar una nueva resistencia hidráulica, igual para ambas cavidades y la holgura total ht (suma de la correspondiente al apoyo principal y a la placa de retención) que proporcionan la rigidez máxima sin violar la condición de mínima distancia entre superficies de 40 mm (condición que se aplica tanto para el apoyo principal como para la placa de retención)

Viscosidad del aceite: 0,5 poises (SAE-30 a 50ºC)

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RESOLUCIÓN

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